低通滤波器就是积分器你懂吗？个人心得，欢迎来讨论。

2012-10-8 18:17:09 63863 滤波器积分器

本帖最后由 gk320830 于 2015-3-4 21:51 编辑

前几天在电子发烧友发了个帖子，问一个无源滤波器上的电压如何表示。因为从积分器与低通滤波器角度出发，从公式上出发相差很大的。好几天也没有回答的，今天下午突然看到了一个三角波的傅里叶分解，一下来了灵感，用了一个半小时左右终于想通了。图1是问题来源，图2是知识储备，，图3是自己画的结果。纯理论，没有滤波器的实验。欢迎大家指正错误。我不会插图，第一次发这种帖子。

图一

图二

图三
以前我们学习基本的RC电路，说它是一个积分器，说它是一个低通滤波器。当然做题是没问题，但是没有从根本上理解。

在我的图2中从知识储备开始，首先由一个方波输入，另一个波形输出，电容的充放电，凹凸性画的不太好。用这个例子主要是说明RC低通其实并不是一个精确的积分电路，确切的说是近似性积分电路。
第二个图呢？就是讲了一个三角波的傅里叶变化，这个没有什么好说的。学过高数也罢，学过信号与系统也罢，应该都可以推倒出来。图中三角波的幅度为Um。不清楚，我就打出来了。U（wt）=（8/π方）*Um*（sinwt—1/9sin3wt+1/25sin5wt……….）
   我就以三角波为输入信号，观察其输出为例，做了一下分析。

从低通滤波来讲，假设上限截止频率w那么经过低通滤波器后就剩下一个单频率的正弦信号，这个波形为Uo=8/Π2(Um*sin(wt))，就是8乘以Um*sinwt除以pi的平方。我不会打那些符号，抱歉。即输出波形在图中我们很清楚看到一个正弦波。
从积分器讲，三角波的话，设上升时候的斜率为K1，下降时候的频率为K2。即上升的时候y=k1*x，下降的时候y=k2*x+b。积分下可以得到UO1=k1/2*(x的平方)，UO2=k2/2*（x的平方）+bx。K1>0,k2<0。根据输出的二次倒数可以判断出输出的凹凸性（突然想起大学时候示波器上显示的波形为啥有个“尖嘴”的原因）。输出为图中所示。
分析：为啥从两者看，图形有些不同呢？首先低通滤波器并不是说将高于3w的频率都滤去了，而是因为我们在分析的时候，认为高次谐波的幅值太小，将高次谐波忽略了。其次是从积分器出发，该电路并不是标准的积分电路，应该是约等于。也就是说这两个图其实都不太准确，不过也差不多，只是我画的可能有点夸张了吧。
结论：这是以低通滤波器为例子，代表的时候电容上电压的问题。最后我的结论就是，无论哪种表示方法，都正确就是系统不变，输入不变，输出也不变。观察角度不同而已。
  附加感触：当然分析放大倍数的时候我们用公式Au=1/(1+jrwc)，其实我现在还不太懂，因为这个J(虚部)，从图形上看两者的图形不是同类型的，不同类型波形的分析放大倍数，我觉得好怪啊。书上讲了|Au|。也
  从时域到频域好理解，但是这个复数我现在好迷茫啊。就像电容的阻抗Z=1/jwc，j是什么，是相位的超前滞后，还是又多了一维………就像给我了一个五维，六维空间一样，暂时没有那个概念。尽管学过数学啊，数学物理方法（学的不好）。到底虚部j代表着什么。有谁理解的好可以说一下。

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2012-10-8 18:17:09　　评论 淘帖0 举报

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91 个讨论

0 禅心止水发表于 2012-10-9 10:55 这两个本来本质就是一样的，你一看表达形式，就能看出来的啊。低通滤波就是频域表达，而积分是时域表达；你 ... 此言说的及是。

2013-5-28 09:18:28 评论举报 41^# 杨锋

0 自从毕业后我的数学知识就快忘完了，还能懂点简单的微积分而已

2013-5-28 11:49:44 评论举报 42^# 魏昌华

0 {:1:}{:1:}{:1:}{:1:}

2013-5-28 16:16:12 评论举报 43^# wanghaosu1987

0 学习！！！！！！！！！！！！！！！！！

2013-5-29 22:14:35 评论举报 44^# 田建业

0 {:12:}

2013-6-4 18:27:25 评论举报 45^# 王立其

0 {:23:}{:23:}

2013-6-5 09:52:08 评论举报 46^# 张流水

0 很好的总结。

2013-7-10 18:56:00 评论举报 47^# 张志敏

0 楼主强大啊 ......................

2013-7-22 14:58:27 评论举报 48^# weiaixuanxuan

0 支持原创。。。。。。

2013-7-22 16:20:01 评论举报 49^# 贱贱的梦想

0 今天又学了点知识，十分感谢

2013-7-22 19:34:39 评论举报 50^# 张辉

0 顶顶顶{:12:}{:12:}{:12:}

2013-7-25 17:15:53 评论举报 51^# 小河

0 学习下

2013-7-25 17:51:01 评论举报 52^# 刘昌明

0 好，不错不错！！！！

2013-7-25 22:33:56 评论举报 53^# 朱晓明

0 好好学习，长见识啊

2013-7-26 08:02:46 评论举报 54^# zhengshe

0 {:12:}{:12:}

2013-7-26 08:32:53 评论举报 55^# 王昊

0 新人，来学习的～～～

2013-7-26 11:50:01 评论举报 56^# diandianzai

0 信号与系统的吗

2013-9-15 11:23:10 评论举报 57^# 开关店员

0 学习

2013-11-26 14:33:25 评论举报 58^# 赵杰

看起来很不错，先看看

2013-12-30 00:12:26 评论

59^#

沈柱荣

0 好像真是这样..

2013-12-30 10:31:37 评论举报 60^# jiahuixu

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